Самостоятельная работа по теме «теорема пифагора»
b- 3
1. найдите гипотенузу, если катеты равны 15см и 12 см
2. найдите катет, если гипотенуза равна 13см, а второй катет равен 5см
3. найдите сторону ромба, если его диагонали равны 18см и 24см
4. найдите диагональ прямоугольника со сторонами 2см и 5см
найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона
равна 17см, а основание – 30см
6. найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 15см и 23см, если
боковая сторона равна 5см​

1.

По теореме косинусов найдём угол MON

MN² = OM² + ON² - 2*OM*ON*cos(∠MON)

12² = 20² + 20² - 2*20*20*cos(∠MON)

144 = 400 + 400 - 800*cos(∠MON)

656 = 800*cos(∠MON)

cos(∠MON) = 41/50

∠MON = arccos(41/50)

2.

Площaдь треугольника MON

S(ΔMON) = 1/2*OM*ON*sin(∠MON)

sin(∠MON) = √(1-cos²(∠MON)) = √(1 - 41²/50²) = √(2500 - 1681)/50 = √819 / 50 = 3√91/50

S(ΔMON) = 1/2*20*20*3√91/50 = 12√91

3.

Площадь кругового сектора MON

S(∪MON) = ON²*∠MON/2 = 20²/2*arccos(41/50) = 200*arccos(41/50)

4.

Площадь заштрихованной фигуры

S = S(∪MON) - S(ΔMON) = 200*arccos(41/50) - 12√91 ≈ 7.404

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
Св-ва касательных:
Теорема1: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Теорема2: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные треугольники с прямой, проходящие через эту точку и центр окружности.
Теорема3: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.