Дана правильная четырёхугольная пирамида pabcd, все рёбра которой равны 12. точка n - середина pa, точка k делит боковое ребро pb в отношение 2: 1 (считается от вершины p)
а) докажите что сечение пирмамиды плоскостью проходящей, через точки n и k параллельно ad и является равнобедренной трапецией.
б) найдите площадь сечения​

Площа трикутника за найпоширенішою формулою рівна половині добутку основи на висоту, проведеної до неї. Виконуємо обчислення

S= 24*16/2=192 (кв. см.)

Для визначення периметру нам потрібно відшукати довжину бічної сторони.

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи в, є бісектрисою і медіаною.

За теоремою Піфагора знаходимо бічну сторону трикутника

b=sqrt(16^2+(24/2)^2)=20 (cм)

Периметр - сума всіх сторін

P= 2*20+24=64 (см)

Знаходимо радіус вписаного в трикутник кола за формулою

r=S/(2*P)=192/(64/2)=192/32=6 (см).

ЗАДАЧА 2 Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см бічна сторона 13 см. Обчисліть площу трикутника?

Розв'язання: Площа рівна пів добутку основи на висоту.

Основа нам відома, висоту знаходимо за теоремою Піфагора

h=√(b²-a²/4)= √(169-144)=5 (см).

Далі обчислюємо площу

S=a*h/2=24*5/2=60 (см. кв.)

Объяснение:

1)Использована формула площади трапеции, свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов, свойство средней линии трапеции
2)Пусть АВСД данная равнобедренная трапеция. угол В = 135 град.Тогда угол А=180-135=45 град., Пусть ВК и СМ высоты опущенные на основание.АК=1,4см, КД=3,4см. Рассмотрим треуг-к АВК. угол К=90.Тогда уголАВК=90-45=45. Значит треуг-кАВК- равнобедренный и АК=ВК = 1,4см. АК=МД=1,4см по свойству равнобедренной трапеции. Тогда КМ=КД-МД=3,4-1,4=2 см. ВС=КМ=2 см по свойству равнобедренной трапеции. АД=1,4+3,4=4,8 см Тогда площадь S=((a+b)/2)*h S=((2+4,8)/2)*1,4=3,4*1,4=4,76 (см^2)