1)Треугольники подобны ⇒ и у другого треугольника стороныотносятся как 3х/4х/5х. Большая сторона - 5х, и она равна 15.
15=5х
х=3
тогда первая сторона 3х=9, вторая 4х=12
Периметр равен:9+12+15=36
ответ:36
2)Больший катет лежит против большего отрезка гипотенузы. По свойству катет в прямоугольном треугольнике есть среднее геометрическое между гипотенузой (16+9=25см) и его проекцией на гипотенузу (16см)
х=√(25*16)=20см
ответ:20см
3)Рисунок внизу.
В ΔABD по теореме косинусов:
cosABC=(AB²+BD²-AD²)/(2AB*BD)=(16+1-12,25)/(2*4*1)=4,75/8
В ΔABC по теореме косинусов:
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosABC=16+256-2*4*16*4,75/8=196
AC=14
ответ:14
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
Четырёхугольник ABCD - ромб.
∠АВС - острый.
ВЕ и ВР - высоты, проведённые к сторонам ромба AD и CD соответственно.
∠ЕВР = 150°.
ВЕ = 6 см.
Найти:Р(ABCD) = ?
Решение:Рассмотрим четырёхугольник ВЕDP.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
То есть -
∠Е+∠D+∠P+∠В = 360°
∠D = 360°-∠Е-∠Р-∠В
∠D = 360°-90°-90°-150°
∠D = 30°.
Рассмотрим соответственные ∠EAB и ∠D при АВ║CD (параллельны по определению ромба) и секущей ED.
∠EAB = ∠D = 30° (по свойству соответственных углов при параллельных прямых и секущей).
Рассмотрим прямоугольный ΔЕВА.
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
То есть -
У ромба равны все стороны.
Следовательно -
Р(ABCD) = 4*АВ = 4*12 см = 48 см.
ответ: 48 см.
