Полное решение с объяснением!

Пусть треугольник АВС, АС --- основание = 16
биссектриса ВК=18 проведена к основанию и является и медианой и высотой (т.к треугольник равнобедренный) => АК=КС=8 и треугольник АКВ прямоугольный
обозначим угол АВК = альфа
тогда угол ВАС = угол ВСА = (90-альфа)
по определению синуса sin(альфа) = 8 / (2V97) = 4 / V97
найдем АВ
по т.Пифагора из треугольника АКВ: АВ^2 = 8^2+18^2 = 388
АВ = V388 = V(4*97) = 2V97
медиану (обозначим ее х), проведенную к боковой стороне (она разобьет боковую сторону на два равных отрезка по V97) можно найти по т.косинусов...
х^2 = 16^2 + (V97)^2 - 2*16*V97*cos(90-альфа) = 
256 + 97 - 32*V97*sin(альфа) = 353 - 32*V97*4 / V97 = 353 - 32*4 = 353 - 128 = 225
x = 15

Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же - и между собой - подобные (это очень полезное заклинание, точно сильнее "авады кедавры").

Один из треугольников, НА которые высота разделила исходный треугольник, оказался Пифагоровым треугольником - раз у него одигн катет (это высота исходного тр-ка) 5, а гипотенуза (это катет исходного тр-ка) 13, то второй катет 12, и это один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу. если обозначить второй отрезок x, то из подобия следует

x/5 = 5/12; x = 25/12;

Гипотенуза c равна c = 12 + 25/12 = 169/12;

Второй катет b можно найти так

b/13 = 5/12; b = 65/12;

 

На самом деле есть технический прием, который позволяет все это получить, так сказать, не думая.

Два треугольника со сторонами

(5, 12, 13)

(b, 13, c) 

подобны друг другу, откуда

b = 5*13/12 = 65/12

c = 13*13/12 = 169/12

x = c - 12 = 25/12;