Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС (рис.1, а).
Рис.1
Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.
Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).
Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.
ответ:
38.7 площа бічної поверхні циліндра дорівнює s.
визначити площу осьового перерізу.
розв'язання: площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:
де r – радіус (основи) циліндра;
h – висота (довжина твірної) циліндра;
d=2r – діаметр (основи) циліндра.
але за умовою і бічна поверхня рівнаsb=s, звідси маємо залежність
πhd=s. (1)
осьовим перерізом циліндра є прямокутник aa1b1b, сторони aa1=bb1 якого є твірними циліндра (їх довжина дорівнює висоті h циліндра), а інші дві сторони ab=a1b1 – діаметри основ циліндра.
отже, aa1=bb1m=h і ab=a1b1=d.
площа прямокутника aa1b1b (осьового перерізу):
sпер=aa1•ab=h•d. (2)
із виразу (1) маємо:
h•d=s/π – площа осьового перерізу заданого циліндра.
відповідь: s/π – д.
