Пусть m, n, k точки касания сторон треугольника abc с окружностью , вписанной в этот треугольник. найдите величины углов треугольника abc , если m(угол mnk) =40 градусов m(mkn)=80 градусов

(х-а)²+(у-в)²=R²- уравнение окружности где (а;в)-координаты центра окружности R--радиус
(х-2)²+(у-3)²=4²
(х-2)²+(у-3)²=16
начало координат имеет координаты О(0;0)
(х-0)²+(у-0)²=(5/2)²
x²+y²=25/4  (R=5/2)       X²+y²=25 (R=5)
2. C x=(2+4)÷2  y=(7+5)÷2
        x=3            y=6
C (3 ;   6) координаты середины отрезка находятся за формулой 
х=(х1+х2)÷2;  у=(у1+у2)÷2  где (х1; у1) (х2;у2) координаты конца отрезка
АВ ((4-2);  (7-5))
АВ (2;2)
АВ²=(4-2)²+(7-5)²=2²+2²=4+4=8
АВ=√8=√4·2=√2²·2=2√2
y=kx+b уравнение прямой если прямая проходит через точки значит ее координаты удовлетворяют уравнение прямой
5=2k+b (×-1) -5=-2k-b 
                      7=4k+b
первое уравнение + второе  2=2k 
k=2/2=1
5=2·1+b
b=5-2=3
y=x+3 уравнение прямой которая проходит через точки А и В 

1) Так как треугольник ВАМ (расстояние между В и М соединяем линией) прямоугольный, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения МВ;

МВ²=МА²+АВ²

МВ²=1²+3²

МВ=√10 см

2) ∆МАД также прямоугольный, так что повторяем предыдущие шаги:

МД²=1²+4²

МД=√17 см

(Напоминаю, что длина и расстояние – одно и то же).

3) Диагонали ромба в точке пересечения делятся на двое, так что АД=АС=4 см.

4) По теореме Пифагора ВД²=ВА²+АД²;

ВД²=3²+4²

ВД=√25=5 см

(Диагонали ромба в точке пересечения создают прямой угол).

5) В 3-ем пункте мы нашли отрезок АС, так что теперь приступаем к теореме Пифагора:

МС²=1²+4²

МС=√17 см.

6) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов деленое на два.

Так что S ∆mac = 4×1÷2 = 2 см²