Відповідь:
Площадь пересечения ромбов относится к площади объединения ромбов как 3/5.
Пояснення:
Ромб АВСД отразили относительно прямой ОО1, точки О и О1 являются соответственно серединами отрезков АД и ВС. При этом получился ромб А1В1С1Д1.
Найдем площадь ромба АВСД.
Sp = h × a
h = a × cos 30° = a × sqrt (3) / 2
Sp = a^2 × sqrt (3) / 2
Найдем площать треугольника АД1О.
Str = 1/2 × a/2 × h/2 = a^2 × sqrt (3) / 16
Найдем площадь пересечения ромбов ОД1ВО1В1Д.
Sперес. = Sp - 2 × Str = a^2 × sqrt (3) / 2 × ( 1 - 1/4 ) = a^2 × sqrt (3) / 2 × 3/4
Найдем площадь объединения ромбов АС1О1СА1О.
Sобъед. = Sp + 2 × Str = a^2 × sqrt (3) / 2 × ( 1 + 1/4 ) = a^2 × sqrt (3) / 2 × 5/4
Найдем отношение площади пересечения ромбов к площади объединения ромбов.
Sперес. / Sобъед. = 3/4 / 5/4 = 3/5
Проводим горизонтальную линию "а".
Примерно из середины проведенного отрезка линии "а" (пусть это точка D) восстанавливаем перпендикуляр DB длиной h. Это высота h нашего треугольника из вершины B на основание.
Из точки В циркулем раствором, равным боковой стороне b, делаем 2 засечки на прямой "а" в точках А и С.
Соединив точку В с точками А и С, получаем равнобедренный треугольник АВС.
Доказательством является свойство высоты равнобедренного треугольника быть одновременно и биссектрисой и медианой.
Боковые стороны равны по построению.
