Втреугольнике abc c угb=120° проведены биссектрисы аа1, вв1,сс1. отрезок а1в1 пересекает биссектрису сс1 в точке м. найти угв1вм в градусах.​

Т.к в ромбе все стороны равны, то для решения задачи можно найти расстояние только до одной стороны ⇒ МL
решение:
МО=5см, МL - наклонная, OL - проекция
1) нам известно, что диагонали ромб пересекаются и делятся пополам
⇒ ОС=АО=30/2=15 , ВО=OD=40/2=20
2) треугольник СОD - прямоугольный (т.к. диагонали пересекаются под прямым углом, т.е. угол COD=90)
⇒ СD - гипотенуза = √15²+20²=√255+400=√625=25
3) ОL - высота
пусть DL = x, тогда LC = 25-x
нам известно, что OL² = DL*LC = x(25-x)
так же известно, что OL² = OD²-DL² = 20²-x²
⇒ если правые стороны равны, то и левые стороны равны, значит
x(25-x) = 20²-x²
25x-x²=400-x²
25x=400
x=400/25=16 - DL
LC=25-16=9
теперь можем найти OL=√16*9=√144=12
4) теперь можем найти ML по т.Пифагора (ML-гипотенуза, OL и OM - катеты):
ML=√5²+12²=√25+144=√169=13
ответ: 13

Сечение куба  B1CD1 - треугольник, т.к. каждая пара его вершин  принадлежит одной из граней. 

Соответственно и сечение, проходящее через точку К и параллельное плоскости B1CD1 - также треугольник. 

Так как его стороны параллельны диагоналям граней куба и проходят через их середины, они равны половине этих диагоналей. 

Обозначим сечение МКН. Оно является равносторонним треугольником: МК=КН=МН. 

Пусть стороны куба равны а см.

Тогда диагонали граней  по формуле диагонали квадрата равны а√2, а стороны сечения  МК=(а√2):2

ПлощадЬ правильного треугольника  МКН

S=(МК²√3):4 

S=(МК²√3):4=√3

S=((а√2):2)²*√3):4=√3

S=(2а²:4)*√3):4=√3

(а²:2)):4=1

а²:8=1

а²=8 - такова площадь одной грани куба. 

S полной поверхности куба равна 6а²=8*6=48 см²