Ну тут изи
Треугольники ABO и ACO прямоугольные (Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). <ABO =<ACO =90 °. Центр окружности O лежит на биссектрисе угла образованными касательними
(<BAO =<CAO ).
Из прямоугольного ΔABO :
AO² =AB²+BO² =(5√3)² +5²= 5²*3 +5² =5²(3+1) =5²*4 =(5*2)²;
AO =5*2=10.
BO =AO/5 ⇒ <BAO =30° (катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы)
<BAC =2*<BAO =2*30° =60°.
: .
<BAO =α ; <BAC =2<BAO =2α.
tqα =BO/AB = 5/5√3 =1/√3.⇒ α =30° ; <BAC =2α =2*30° =60°.
Подробнее - на -
Есть 2 метода решения.
1) По формуле Герона.
Находим длины сторон треугольника.
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 1 4 9 14 3,741657387 c
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 4 4 4 12 3,464101615 a
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 9 0 1 10 3,16227766 b
Периметр АВС Р = 10,36803666 p - a p - b p - c
Полупериметр р= 5,184018331 1,719916716 2,021740671 1,442360944
S = √26 = 5,099019514.
Далее по теореме косинусов находим:
cos A = 0,507092553 cos B = 0,6172134 cos C = 0,365148372
A = 1,03898823 В = 0,905600272 С = 1,197004152 радианы
59,52964053 51,8870735 68,58328597 градусы
.
2) По векторам.
ВА = (-1; 2; -3), модуль √14
ВС = (2; 2; -2), модуль √12.
ВАхВС = -2 + 4 + 6 = 8.
cos B = 8/(√14*√12) = 0,617213.
