Втетради для каждого рисунка: пару равных треугольников, признак равенства и равные элементы в треугольнике.​

Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника.
Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.

Из прямоугольного треугольника ВАН:

sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2

Значит ∠ВАН = 60°.

∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠АВС = 180° - 2·60° = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см

Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.