В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон. Пусть основание АD=Х, основание ВС=9. Тогда Х+9=2*АВ, или Х+9+2Y. Имеем: Y=(9+X)/2 (1). В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. Значит АМ=(Х-9)/2. Тогда в прямоугольном треугольнике АВМ: АВ²=[(Х-9)/2]²+ВМ². Но ВМ=КN равны диаметру вписанной окружности 2*R=15. Тогда Y²=[(Х-9)/2]²+15² (2). Подставим (1) в (2): (9+X)²/4=(Х-9)²/4+15². 81+18Х+Х²=Х²-18Х+81+15²*4. 36Х=15²*4. Х=25. Y=17. ответ: боковая сторона равна 17.
Пусть наша трапеция АВСD c диагональю ВD. Тогда треугольник АВD равнобедренный с основанием ВD и сторонами АВ=АD (так как <ABD=<DBC (дано, что BD - биссектриса, а <BDA=<DBC как накрест лежащие при параллельных ВС и АD). Тогда Периметр трапеции равен ВС+3*АВ=42, отсюда АВ=13см В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. Полуразность равна (13-3)/2=5 (так как АD=АВ). По Пифагору находим высоту трапеции: h=√(13²-5²)=√18*8=12 ответ: высота трапеции равна 12см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
