S = 45 см²
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Найдём гипотенузу BD прямоугольного треугольника BCD.
По теореме Пифагора
BD² = ВС² + СD² = 3² + 6² = 45
BD = √45 = 3√5 (см)
Поскольку BD ⊥ AC, то СО является высотой, опущенной из вершины прямого угла С треугольника ВСD.
Известно, что высота, проведённая из вершины прямого угла данного прямоугольного треугольника делит этот треугольник на два треугольника подобных данному, поэтому ΔВОС ~ ΔCOD.
Коэффициент подобия k₁ = СD:BC = CO:BO = DO:CO
Из соотношения СD:BC = CO:BO найдём ВО
Из соотношения СD:BC = DO:CO найдём DO
ΔВОС ~ ΔDOA по двум углам ( ∠СВО = ∠ADO - накрест лежащие при BC || AD и секущей BD: ∠BCO = ∠DAO - накрест лежащие углы при BC || AD и секущей АС)
k₂ = DO:BO = AD:BC
Площадь трапеции
Если бы было дано, что это трапеция, можно было бы сделать по её формуле. Но здесь этого не дано, так что пойдём другим путём.
Проведём высоты для данной фигуры из вершин А и В.
Получим три фигуры: два прямоугольных треугольника и прямоугольник.
Sпрям.треуг.=ab/2 (полупроизведение катетов)
Sпрям.=ab (произведение длин сторон)
На картинке я посчитала количество клеточек, расписывать тут не буду. Клетка = 1см, значит количество клеток - это и есть длины сторон.
Sпрямоуг.=АВ*ВК=4*3=12см²
Sпрямоуг.треуг.1=СН*АН/2=2*3/2=6/2=3см²
Sпрямоуг.треуг.2=ВК*КМ/2=3*3/2=9/2=4,5см²
Складываем: 12+3+4,5=19,5см² - ответ
