50

построить прямоугольный параллелепипед mnklm1n1k1l1

используя построенный параллелепипед:

указать прямую, скрещивающуюся с прямой mn;

построить и записать угол между прямой m1l и n1k;

доказать, что m1n1||lk;

доказать, что kk1||(mm1l1);

указать пару параллельных плоскостей.

часть 2

(каждое оценивается 2 )

отрезок ав пересекает некоторую плоскость в точке м. через точки а и в проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках а1 и в1. докажите, что точки а1, в1, м лежат на одной прямой. найдите отрезок ав, если аа1=18 см, вв1= 6 см, ам = 12 см.

построить сечение тетраэдра sabc , проходящее через точки m, n, k (картинка)

часть 3

в параллелепипеде авсда1в1с1д1 точка м – середина ребра а1д1. постройте сечение, проходящее через точку м параллельно прямым вд1 и а1в1

Противоположные углы параллелограмма равны. Углы, примыкающие к одной стороне - внутренние при пересечении параллельных прямых и секущей, их сумма равна 180°. ⇒ 

            Угол ВАД=ВСД=180°-150°=30°. 

 Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. 

Высота ВН перпендикулярна стороне АД, ⇒∆ АВН - прямоугольный. 

ВН противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы АВ. 

ВН=12:2=6 см.

S АВСД=ВН•АД=6•16=96 см²

Точно так же высота ВК, проведенная к СД, равна половине ВС, т.е. 8 см.

S АВСД=8•12=96 см²

1

Объяснение:

1)Рассмотрим парал-м  АBCD.

Угол  В =150 ,значит  угол А = (360-2*150):2 =30 

2)S парал-ма  = Высота на основание ( а * h)

Пусть  основание равно 16( а=16), то боковая сторона равна 12.

Есть правило ! Катет, лежащий, против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ! Значит , катет ,который лежит против угла в 30градусов  в нашем случаи равен 12 :2 =6. 6-это высота для парал-ма.

Вернёмся в формулу площади парал-ма  : S  = а * h.

Подставим 

S ABCD =16 *6 = 96 см^2

 НЕ  ЗАБЫВАЕМ , ЧТО ПЛОЩАДЬ ИЗМЕРЯЕТСЯ В САНТИМЕТРАХ КВАДРАТНЫХ ! 

ответ : S ABCD = 96 см^2