S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 ед² = 1 1/3ед².
Объяснение:
Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, два из которых равновелики (прилежащие к боковым сторонам), а два - подобные (прилежащие к основаниям).
В нашем случае площади подобных треугольников относятся как 1/4 (квадрат коэффициента подобия). Таким образом, S1 = S2, S4 = 4S3.
Треугольники АВО и СВО имеют общую высоту, следовательно их площади пропорциональны основаниям. S3/S1 = AO/OC = 1/2. =>
S1 = 2S3.
Тогда Sabcd = S1+S2+S3+S4 = 2S3+S3+2S3+4S3 = 9S3.
9·S3 = 3, S3 = 1/3 ед².
ответ:S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 = 1 1/3ед².
Проверка: 4/3 + 1/3 + 4/3 = 9/3 = 3 ед².
пусть авс-прямоугольный треугольник. тогда гипотенуза ас=17 см. пусть медиана выходит из точки а пусть аm — медиана(тогда bm=cm) обозначим катет bc через y, ac через x, тогда bm=cm=y\2,по теореме пифагора получаем систему и з двух уравнений первое х^2+y^2=17^2 второе x^2+(y\2)^2=15^2 отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64 y^2=256\3 y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3) нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3) подставив найденное значение y в первое уравнение находим х х^2+y^2=17^2 х^2+256\3=17^2 х^2=611\3 х=(+\-)корень(611\3) (нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше) х=корень(611\3)ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника
