Чертим треугольник АВС (с вершиной А).
На стороне АВ откладываем точку D, на стороне АС откладываем на таком же расстоянии от точки А точку Е.
У нас дано:
треугольник равнобедренный АС=АВ;
AD=AE, из этого следует, что AB-AD=AC-AE=CE=BD.
И так как треугольник равнобедренный, следовательно, что мы можем использовать теорему:
в равнобедренном треугольнике углы при основании (в нашем случае АВ) равны, следовательно, что угол С=углу В.
Теперь делаем следующий логический шаг:
так как угол С=углу В, а СЕ=ВD, следовательно, что ЕD параллельно СВ.
с первой пока туговато, а вот со второй вп.окр.=Пr^2=4П , выразим отсюда r(радиус вписаной окружности)
r^2=4
r=2 см
Пусть сторона треугольника=а см
т.к. треугольник правильный, то для вписаной окружности справедлива формула
r = а / (2корня из 3), отсюда
а = 4 корня из 3
Для описаной окружности правильного треугольника справедливо
R = а / корень из 3, подставив значение а, получим :
R= 4 корня из 3 / корень из 3 = 4 см радиус описаной окружности.
Длина описаной окружности L=2ПR=2*4*П=8П
ответ длина описаной окружности 8П.
Желаю удачи ! )
