даны вектора а и b.
вектор а с координатами {1; 4; -3} и b {m; -1; 2}
определите значения m, при которых угол между векторами а и b является
а) острым
б) прямым
в) тупым

и второе тут что-то у нас плохо с воображением

ребро куба abcda1b1c1d1 равно 1. найдите скалярное произведение векторов:
а) bb1 и ad
б) ac и a1d1
в) ab1 и ad1​

Для определения угла между векторами a и b, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||)

Где a · b - скалярное произведение векторов a и b, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно.

а) Для острого угла:

cos(θ) > 0

(a · b) > 0
(1 * m) + (4 * -1) + (-3 * 2) > 0
m - 4 - 6 > 0
m > 10

Таким образом, значения m, при которых угол между векторами a и b будет острым, будут больше 10.

б) Для прямого угла:

cos(θ) = 0

(a · b) = 0
(1 * m) + (4 * -1) + (-3 * 2) = 0
m - 4 - 6 = 0
m = 10

Таким образом, значение m, при котором угол между векторами a и b будет прямым, равно 10.

в) Для тупого угла:

cos(θ) < 0

(a · b) < 0
(1 * m) + (4 * -1) + (-3 * 2) < 0
m - 4 - 6 < 0
m < 10

Таким образом, значения m, при которых угол между векторами a и b будет тупым, будут меньше 10.

Для второй части вопроса:

Для нахождения скалярного произведения векторов, мы можем использовать формулу:

a · b = (a1 * b1) + (a2 * b2) + (a3 * b3)

где a1, a2, a3 и b1, b2, b3 - соответствующие координаты векторов.

а) Скалярное произведение bb1 и ad:

bb1 = (0 - m) + (-1 * 0) + (2 * 1) = -m + 2
ad = (1 * 1) + (4 * 0) + (-3 * 1) = 1 - 3 = -2

(bb1 · ad) = (-m + 2) * (-2) = 2m - 4

б) Скалярное произведение ac и a1d1:

ac = (1 * 0) + (4 * 0) + (-3 * 1) = -3
a1d1 = (0 - 1) + (-1 * 0) + (0 * 1) = -1

(ac · a1d1) = (-3) * (-1) = 3

в) Скалярное произведение ab1 и ad1:

ab1 = (0 - m) + (-1 * 1) + (2 * 0) = -m - 1
ad1 = (1 * -1) + (4 * 0) + (-3 * 0) = -1

(ab1 · ad1) = (-m - 1) * (-1) = m + 1

Таким образом, скалярное произведение векторов:

а) bb1 и ad: 2m - 4
б) ac и a1d1: 3
в) ab1 и ad1: m + 1