Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює 36 см². обчислити довжину основи циліндра.
​

ответ: 552 см²

Объяснение: Назовём трапецию АВСD, ВС||AD; АВ перпендикулярна основаниям.

AB:CD=4:5;

AD-BC=18 см

BD=40 см

————————

Примем коэффициент отношения боковых сторон равным х. Тогда АВ=4х, СD=5х.

Трапеция прямоугольная, поэтому высота СН параллельна  и равна АВ.

Из ∆ СНD по т.Пифагора CH²+HD²=СD²⇒

HD²=25x²-16x²=9x²⇒

HD=3x.

АВСН - прямоугольник, АН=ВС. Так как АD-BC=18 см, то НD=18 см, т.е. 3х=18, х=6 см.

АВ=4х=24 см

По т.Пифагора из ∆ АВD

АD²=BD²-AB²

AD=√(1600-576)=32 ⇒

BC=32-18=14 см

  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

S(ABCD)=0,5•(BC+AD)•CH

S(ABCD)=552 см²

AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°.
---
V - ?

V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.

Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы  (в данном случае  β), то высота проходит через центр окружности  описанной около основания. 
HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.

∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα.
SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d .
AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)= 
 2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.

V  =(1/3)S(ABC)*SO.
V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.

Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то :
V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6.