Тут совсем просто)
Если острый угол ромба равен 60 градусов, то половина этого ромба - равносторонний треугольник, и малая диагональ ромба, равна его стороне, т.е. 10√3, а ее половина = 5√3.
Большая диагональ ромба навна двум высотам этого треугольника, т.е. 15 см.
Радиус вписанной в ромб окружности равен высоте, выведенной из прямого угла прямоугольного треугольника, представляющего собой четверть ромба.
Катеты этого треугольника равны 5√3 (половина меньшей диагонали) и 15 (половина большей диагонали), а гипотенуза 10√3 (сторона ромба).
Тогда высота, выведенная из прямого угла этого треугольника (а значит, и искомый радиус) равна (15 * 5√3)/10√3 = 7,5.
Остались вопросы - задавайте в личку!)
Интересная задача
Если все три вершины прямоугольного треугольника принадлежат сфере, то гипотенуза этого треугольника есть один из диаметров сечения шара, так как только прямой угол опирается на диаметр.
Этот диаметр равен, по теореме Пифагора, 50 см (30,30,50 - стороны пифагорова треугольника).
А диаметр сечения, проходящего через центр шара, равен 65 + 65 = 130 см.
Таким образом, наша задача сводится к следующей планиметрической:
найти высоту равнобедренной трапеции (только возле равнобедренной трапеции можно описать окружность) с основаниями 50 и 130, если радиус описанной возле нее окружности равен 65 см.
Как решать эту задачу, надеюсь, объяснять не нужно.
Центральный треугольник, образованный двумя радиусами 65 и 65 и основанием 50, есго высота равна 60 см.
Следовательно, искомое расстояние равно 60 см.
