Найдите плоскость полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основе которого лежит квадрат, если диагональ основания равна 4 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 60 °

​

Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис его углов. 
АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ АВС . Центр вписанной окружности лежит на АН. 
Радиус r вписанной в треугольник окружности находят по формуле 
r=S/p, где S- площадь треугольника. р - его полупериметр. 
р=(17+17+16):2=25 см
АН делит ∆ АВС на два равных прямоугольных.
 ∆ АВН - из Пифагоровых троек, отношение сторон 8:15:17, ⇒
 АН=15 ( проверьте по т.Пифагора). 
S=AH•AC:2=120 см²
r=120:25=4,8 см
ОА=АН-ОН=15-4,8=10,2
ОК - перпедникулярен плоскости АВС, ⇒ перпендикулярен АО. 
∆ АОК - прямоугольный. 
По т.Пифагора
АК=√(AO²+KO²)=√(104,04+25)= ≈11,34 см

 

Есть такое свойство треугольников:
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла - большая сторона. Против равных сторон лежат равные углы, против равных углов – равные стороны.
ОБЩИЕ СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ полезно запомнить.
1. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Сумма длин любых двух сторон треугольника больше третьей
стороны.
3. Средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её
половине.
4. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую
сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
5. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а
против большего угла – большая сторона. Против равных сторон лежат
равные углы, против равных углов – равные стороны.
6. В равностороннем треугольнике все углы равны.
7. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.