Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Треугольник с заданными сторонами является прямоугольным.
25² = 7² + 24²
625 = 49 + 576 = 625
Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда пропорциональные стороны треугольника будут 7k, 24k, 25k
(25k)² = (7k)² + (24k)²
625k² = 49k² + 576k² ⇒ 625k² = 625k²
Для треугольника со сторонами 7k, 24k, 25k тоже справедлива теорема Пифагора, значит, треугольник является прямоугольным.
V = 6224,272 * √3 π см³
Объяснение:
Рассмотрим осевое сечение конуса (см. рис.). SO — высота конуса (h), AO — радиус (r), AS — образующая конуса (43,8 см). Тогда по теореме Пифагора r² + h² = 43,8².
Объём конуса вычисляется по формуле 
. Из предыдущего уравнения r² = 43,8² - h². Подставим это в уравнение объёма:
Найдём максимальное значение с производной:
Будем рассматривать только положительные значения h, так как отрицательной высота быть не может. При 
, при 
. Значит, 
— точка максимума. При данном значении h объём конуса максимален.
