Самостійна робота з теми «перпендикуляр і похила»
і варіант
1. визначте, які з тверджень є правильними:
а) якщо з деякої точки до площини проведено перпендикуляр, то він єдиний.
б) з однієї точки до площини можна провести безліч похилих.
в) з точки до площини можна провести тільки дві рівні похилі..
г) основи рівних похилих, проведених з однієї точки до даної площини, лежать на одній прямій.
2. з точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 9 см і похилу довжиною 11 см.
знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину.
3. з точки до площини проведено перпендикуляр і похилу довжина похилої дорівнює 8 см, а кут
між нею і перпендикуляром дорівнює 60°. знайдіть довжини перпендикуляра та проекції похилої.
4. з точки m до площини а проведені похилі mb i mk, а також перпендикуляр mf. знайдіть mfi
mk, якщо мв дорівнює 20 см, bf дорівнює 16 см, kf дорівнює 5 см.
5. з точки а до площини а проведені похилі ав і ac, довжини яких 15 см і 20 см відповідно.
знайдіть відстань від точки а до площини. якщо проекції похилих на цю площину відносяться як
9: 16.​

Объяснение:

1)Градусная мера центрального угла равна дуге на которую он опирается  

а)1/3 окружности это 1/3*360°=120°. Угол равен 120°;

б)1/5 окружности это 1/5*360°=72°. Угол равен 72°;

в)2/3 окружности это 2/3*360°=240°. Угол равен 240°;

2) L=( πrα )/180°, где L –длина дуги, π = 3,14, r – радиус окружности, α – центральный угол.

а) α =45°,  L=( π*1*45° )/180°=π/4=3,14/4/4≈0,785

б) α =120°, L=( π*1*120° )/180°=2π/3≈2,1

в) α =60°, L=( π*1*60° )/180°=π/3≈1,046

г) α =150°​,  L=( π*1*150° )/180°=5π/6≈2,6

 ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ;  ∠АВС = 120° .

Объяснение:

По условию :

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒  АВ=ВС = 14 см  

Углы при основании равны :

АС  - основание  ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) 

BD =7 см   - высота к основанию АС ⇒  является медианой и биссектрисой : 

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2   (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD  (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA  =  ΔBDC   - прямоугольные треугольники 

Решение.

1) ΔBAD  

По условию катет BD = 7 см ,  гипотенуза АВ = 14 см , следовательно :

BD = 1/2  * AB  =  1/2  * 14 = 7 см 

Если катет равен  половине гипотенузы, то угол лежащий против  этого катета равен 30°  ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A  = 7/14 = 1/2     ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма  углов  любого треугольника  = 180°

∠АВС = 180°  - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС  =  180  -  2*30  = 120 °