Даны координаты точек a1, a2, a3, a4. известно, что отрезки a1a2, a1a3, a1a4 являются смежными ребрами параллелепипеда. требуется найти: 1) длину ребра a1a2 ; 2) угол между ребрами a1a2 и a1a3 ; 3) площадь грани, содержащей вершины a1,a2,a3 ; 4) объем параллелепипеда; 5) уравнение прямой, проходящей через вершину a1 вдоль диагонали параллелепипеда; 6) уравнение плоскости a1a2a3; 7) угол между ребром a1a4 и гранью, содержащей вершины a1,a2,a3; 8) расстояние от вершины a4 до плоскости a1,a2,a3.

a1(3; 5; 4), a2(8; 7; 4), a3(5; 10; 4), a4(4; 7; 8)

Опустим перпендикуляр на нижнее большее основание трапеции из вершины тупого угла. Получим высоту, которая равна меньшей боковой сторое, т.е. √3.  Перпендикуляр отколол от трапеции прямоугольный  треугольник, в котором острые углы 30° и 60°. Гипотенуза, т.е. большая боковая сторона в трапеции в два раза  больше, чем катет против 30°, а другой катет равен √3. По если катет х, то гипотенуза 2х, а второй катет √3. Найдем х. По  теореме ПИфагора 4х²-х²=3. Т.к. х-положит., то х=1. Значит, нижнее основание 4=1=5, а верхнее 4, высота трапеции √3. найдем площадь, как произведение полусуммы оснований на высоту ((4+5)*√3)/2=4,5√3 9см²)

Опустим перпендикуляр на нижнее большее основание трапеции из вершины тупого угла. Получим высоту, которая равна меньшей боковой сторое, т.е. √3.  Перпендикуляр отколол от трапеции прямоугольный  треугольник, в котором острые углы 30° и 60°. Гипотенуза, т.е. большая боковая сторона в трапеции в два раза  больше, чем катет против 30°, а другой катет равен √3. По если катет х, то гипотенуза 2х, а второй катет √3. Найдем х. По  теореме ПИфагора 4х²-х²=3. Т.к. х-положит., то х=1. Значит, нижнее основание 4=1=5, а верхнее 4, высота трапеции √3. найдем площадь, как произведение полусуммы оснований на высоту ((4+5)*√3)/2=4,5√3 9см²)