Найдите неизвестнве отрезки

Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.

Что-то маловато вершин у куба Вашего))

 

Вероятно, он таков: АВСДА1В1С1Д1. Ага?)

 

Тогда АВ1 - диагональ грани АВВ1А1.

 

Расстояние между прямыми должно быть отрезком, перпендикулярным обеим этим прямым.

 

Очевидно, что он (отрезок этот) лежит в плоскости этой самой грани. Больше того: это высота прямоугольного треугольника АВВ1, в котором АВ1 - гипотенуза.

И еще лучше: пусть точка пересечения этого отрезка с АВ1 будет называться О.

 

Тогда возникает чудесный равнобедренный прямоугольный треугольник АОВ, где АО и ОВ катеты (притом равные друг другу), а АВ - гипотенуза.

 

Для него катет посчитать - одно удовольствие:

 

пусть катеты АО=ОВ=а

 тогда

два "а" в квадрате (два квадрата катета) равно квадрату гипотенузы, то есть квадрат "2 КОРНЯ ИЗ 2", что равно восьми

Значит квадрат катета равен половине от восьми, то есть четырем

Значит катет равен корню из четырех, то есть двум!

 

Это и есть расстояние между прямыми АВ1 и ВС

 

 

Ура!))