Пусть в ромбе ABCD углы B и D равны 30 градусам. Рассмотрим треугольник ABC. В нём стороны AB и BC равны 8, а угол между ними равен 30 градусам, тогда можно найти площадь по формуле S=1/2*a*b*sinC, где C - угол между сторонами a и b треугольника. Итак, S=1/2*8*8*sin30=1/2*8*8*1/2=16. Треугольник ACD равен треугольнику ABC по 3 сторонам, тогда его площадь также равна 16. Площадь ромба равна сумме площадей треугольников ABC и ACD и равна 32.
Примечание: есть более короткий решения данной задачи. Заметим, что ромб - это параллелограмм, а площадь параллелограмма можно найти по формуле S=a*b*sinC. Нам известно, что a=b=8, sinC=sin30=1/2, тогда S=8*8*1/2=32.
MN II AB как средняя линия в треугольнике ABC; ML II CD как средняя линия BCD; KL II AB как средняя линия ABD; KN II CD как средняя линия ACD; Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм. По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны. Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний. Следовательно ∠NKL = 60°; Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
