Восновании пирамиды с высотой 16 см лежит ромб со стороной 30 см. определите объём пирамиды если все высоты боковых граней равны 20 см​

 Сравним координаты векторов АВ и  DC Знак вектора не стоит!
AB ={0-1; 2-3; 4-2} = {-1;-1;2 }.
DC ={1-2; 1-2; 4-2} = {-1; -1; 2}.
Векторы равны, значит эти отрезки параллельны и равны, а поэтому АВСD - параллелограмм. Правда,остается шанс, что все точки лежат на одной прямой, но это проверим вычисляя косинус угла А.
Угол А образован векторами АВ и АD.
AB ={ -1; -1; 2}.
AD ={2-1; 2-3: 2-2} = {1; -1;0}. Векторы не коллинеарны, значит точки не лежат на одной прямой.  Для вычисления косинуса применим скалярное произведение векторов. 
cosA =(AB*AD)/(|AB|*|AD|)=
(-1*1 + (-1)*(-1) + 2*0) / (√(1+1+4) * √(1+1+0))=0/(√6*√2) =0.
Если косинус равен 0, то угол А = 90°.

т.к AB не параллельна плоскости, значит будем считать, что плоскость провели через сторону AD и А является тупым углом ромба. Сторону ромба обозначим Ы.

из точки А на сторону BC опустим высоту AH. Поскольку острый угол ромба равен 45, AH = BH = Ы / sqrt(2)

ВС || a т.к BC || AD и AD принадлежит а.

Проекции точек B и H на плоскость а обозначим В' и H' соответственно.

т.к ВС || a, то BH || B'H' и вообще BHH'B является параллелограмом.

из прямоугольного треугольника АВВ' , где ВАВ' = 30 получаем B'A = Ы sqrt(3)/2

 

в прямоугольном треугольнике AB'H'  AH' = sqrt(AB' ^2 - B'H' ^2) = sqrt(3/4 - 1/2)Ы = Ы/2

плоскость треугольника AHH' перпендикулярна плоскости ромба и плоскости а, поэтому угол HAH' является углом между искомыми плоскостями

и равен arccos(AH' / AH) = arccos(Ы/2  : Ы/sqrt(2)) = arccos(1/sqrt(2)) = 45