1. изобразите прямую р точки a, b, c, d, e, f так, что а, е
принадлежат данной прямой, остальные ей не принадлежат,
причем d и f принадлежат разным полуплоскостям, в и с
одной полуплоскости, и отрезок bd пересекает прямую р.
​

Билет № 2
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23

Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60

Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20

Объяснение:

Дано ABCD квадрат, МА⊥(АВС), угол между плоскостями ABC и BMC равен 30°.

Найти : угол между прямой MC и плоскостью квадрата.

Решение.

МА-перпендикуляр к плоскости, МВ-наклонная, АВ-проекция. Проекция АВ⊥ВС , т.к АВСD-квадрат, значит  МВ⊥ВС по т. о трех перпендикулярах. Тогда угол между плоскостями ABC и BMC будет линейный угол ∠МВА=30°.

Пусть сторона квадрата х.

ΔАВМ -прямоугольный , tg 30°=ПМ/х  , АМ==х/√3.

Найдем диагональ квадрата из ΔАDС по т. Пифагора :АС=√(х²+х²)=х√2.

Углом между МС и плоскостью квадрата есть угол между МС и ее проекцией , т.е ∠МСА.

ΔАСМ -прямоугольный , tg ∠МСА=МА/АС  , tg ∠МСА=(х/√3):(х√2)=1:√6=√6/6  ⇒∠МСА=arctg(√6/6)