Итак, поехали. см. рисунок. Там сделали допостроения и обозначения. СВ=х АС=х-7 по т. Пифагора (х-7)²+х²=13² отсюда х=12 (отрицательное значение ж не подходит) х-7=5 Катеты будут 5 и 12.Напишем их зеленым на рисунке, чтоб удобнее было. А теперь самое интересное. Центр опис.окр. лежит на серединных перпендикулярах. Что и обозначено. Т.е. СМ=12/2=6 Дальше, ∠СОК - центральный для ∠СВК, значит он = 2α, тогда угол СОН в 2 раза меньше ( треугольник СОК равнобедр. с высотой ОН) и равен α. Обозначим зеленым. Тогда ∠ОСМ=90-α-45=45-α теперь из Δ ОСМ имеем R=CM/cos(45-α) R=6/cos(45-α) подставляя формулу косинуса разности получаем cos(45-α)=cos45cosα+sin45sinα=√2/2(cosα+sinα)
но из первоначального треугольника, когда нашли его катеты, имеем cosα=12/13 sinα=5/13 a cosα+sinα=12/13+5/13=17/13 cos(45-α)=17√2/26
Так как прямые, разделяющие треугольник на равные по площади фигуры, параллельны стороне, то они делят его на 1 треугольник и 4 трапеции. Площадь каждой из получившихся фигур, а, значит, и площадь треугольника, по условию равна 1/5 площади исходного треугольника. Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(a²√3):4 S=(100√3):4=25√3 Тогда площадь треугольника, периметр которого нужно найти, равна S:5= 5√3 Найдем его сторону из формулы площади правильного треугольника: 5√3=(a²√3):4 20=a² a=√20=2√5 см Р=3*2√5=6√5
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
