Если в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 35 градусов , то угол между боковой староной и высотой,проведенной к другой боковой стороне, равен

Пусть дан треугольник АВС с основанием АС.
Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол АВС=180°-35°*2=110° 
Данный треугольник тупоугольный, высота тупоугольного треугольника, проведенная из острого угла к противоположной стороне ( в данном случае из угла А к стороне ВС) будет находиться вне плоскости треугольника.
 Пусть основание высоты из А к стороне ВС пересекает её продолжение в точке Н. 
Тогда треугольник АНВ прямоугольный, а угол НВА  равен разности  величин  развернутого угла и угла АВС, т.е
 угол НВА равен 70° 
 Тогда  острый угол НАВ прямоугольного  треугольника АНВ равен 90°-70°=20°. 
Результат будет тем же, если высоту проведем из другого острого угла, так как треугольник - равнобедренный.