1. нарисуйте равносторонний треугольник abc. постройте симметричный треугольник относительно средней линии.
а) какая фигура образуется в данной и в сечении полученного треугольника.
б) определите площадь этой фигуры, если в данном треугольнике сторона равна 4 см.

2. дан квадрат abcd. вращая его по вершине а, вершина b оказывается на месте вершины d. определите угол поворота. дополните рисунок, нарисовав на повороте полученный четырехугольник. с какого ещё преобразования, данный четырехугольник окажется на повороте полученного четырехугольника. определите параметры этого преобразования.

3. на координатной плоскости дан четырехугольник, высоты которого a(-1; -1), b(-1; 2), c(1; 1) и d(1; -2). постройте преобразование данного четырехугольника ebgf в гомотетии относительно вершины b и k=-2. определите координаты вершин получившегося четырехугольника и его площадь.

Объяснение:

1) Правильная пирамида - это такая пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а высота проецируется в центр основания.

2) Правильным называется многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые. Согласно этому определению, ромб не является правильным многоугольником (не соответствует критерию равенства всех углов).

3) Следовательно, в отношении такой пирамиды не применима формула расчета площади боковой поверхности через площадь основания и cos α - угла между апофемой боковой грани и её проекцией на плоскость основания.

ответПусть дан отрезок АС.  

Чтобы с линейки и циркуля построить его середину М, нужно:

1) Из А и С как из центров циркулем провести равные  окружности радиусом несколько больше половины этого отрезка,( на глаз это определить несложно), чтобы они могли пересечься.  

2) Окружности пересекутся по обе стороны от АС. в точках В и Д ( можно обозначить иначе).  

Соединить точки пересечения окружностей.  

3) ВД пересечет АС в т.М, которая и является серединой данного отрезка АС.  

------

Доказательство.

АВ=ВС=СД=ДА=ВК  – радиусы равных окружностей =>  

АВСД  - ромб, АС и ВД его диагонали. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. =>АМ=МС,  

Середина М отрезка АС построена.