Дано: вершини трикутника; а(1; 1) в(4; 1)с(4; 5). знайдіть cos кута а з прямим кутом​

Сделаем доп построения: проедем высоту ВЕ из вершины В.
В нашей трапеции образовалось два треугольника: АВЕ и CDH (CH - высота из условия задачи, сами мы ввели только вершину Н для удобства);
рассмотрим эти два треугольника:
угол А=углу D, угол Е= углу Н=90 (т.к. ВЕ и СН - высоты) => угол АВЕ=углу DCH (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов) => по двум углам и стороне между ними рассматриваемые треугольники равны => AE=DH=8;
Чтобы найти EH, нужно из АН вычесть DH, т.е. ЕН=15-8=7.
РАссмотрим чет-ник ВСНЕ:
в нем ВСII ЕН (т.к. они части осноания трапеции),ВС=ЕН;
все углы в нем по 90 градусов => 
т.о. ВС=ЕН=7 см

1. Периметр = 2a + 2b = 40 см 
a+b = 20 см
1) a = x (ширина)
b = 4x (длина)
4x + x = 20 см
5x = 20 см
x = 4 см (ширина)
4x = 16 см (длина)

2) a - x (ширина)
b = x+7 (длина)
2х + 7 = 20
2х = 13
х = 6,5 (ширина)
х+7 = 13,5 (длина)

2. Треугольник КРА - равнобедренный:
с основанием 7см и боковыми сторонами = 4,5см, поскльку А - середина диагонали =9см.

Тогда периметр = 7 + 2*4,5 = 16см.

Равнобедренность треугольника АКР вытекает из того, что угол ОКР = углу АКР, а угол МРК = углу АРК.

3. Ну начнём с того, что углы все прямые. 4х к 5х значит, что угол ВАС = 40°, а угол САD = 50°. 

Углы треугольника АВС:
угол ВАС = 40° 
угол АВС = 90°
угол АСВ = 50°

Углы треугольника СAD:
угол СAD = 50°
угол АСD = 40°
угол ADC = 90°

И где там угол 160°? Его там и быть не может.