1. даны точки а(5; -1) и в(1; 2). найдите координаты
вектора ab и его модуль.
2. укажите, какие из данных пар векторов коллинеарны.
а) a{-2; 3} и b{-4; 6; ) с{-1; 3} и d {3; -1}
б) e{1; 6} и f {-1; -6} г) m {-6; -2} и n {3; -1}
3. даны точки р(-12; 10), м(6; 4) и к(0; 6). отрезок bd яв-
ляется средней линией треугольника мрк (bemp, demk).
определите координаты точек вифи длину отрезка bd.
4. докажите, что треугольник авс является равнобед-
ренным и укажите его основание, если известны координа-
ты вершин: а(1; 4), b(-6; 3), c(-3; 7).​

1.
Координаты вектора ab можно найти, вычитая координаты начальной точки a из координат конечной точки b:
ab = (x2 - x1, y2 - y1) = (1 - 5, 2 - (-1)) = (-4, 3)

Модуль вектора ab можно найти по формуле:
|ab| = √(x^2 + y^2) = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

2.
а) Векторы a и b коллинеарны, если они пропорциональны, то есть один можно получить, умножив другой на какое-то число. Вектор a{-2; 3} можно получить, умножив вектор b{-4; 6} на 0.5, поэтому они коллинеарны.

Векторы c{-1; 3} и d{3; -1} не коллинеарны, так как нельзя получить один вектор, умножив другой на какое-то число.

б) Векторы e{1; 6} и f{-1; -6} коллинеарны, так как они противоположны и могут быть получены, умножив друг друга на -1.

Векторы m{-6; -2} и n{3; -1} не коллинеарны, так как нельзя получить один вектор, умножив другой на какое-то число.

3.
Для нахождения координат точек вифи нужно найти среднее значение координат вершин треугольника мрк (bemp, demk).

Средняя линия треугольника - это прямая, соединяющая середины противолежащих сторон треугольника.

Координаты точки d находятся как среднее арифметическое координат вершин мрк:
xd = (xm + xр)/2 = (6 + 0)/2 = 3
yd = (ym + yр)/2 = (4 + 6)/2 = 5

Длина отрезка bd можно найти по формуле:
|bd| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((3 - (-6))^2 + (5 - 3)^2) = √(9^2 + 2^2) = √(81 + 4) = √85

4.
Чтобы доказать, что треугольник авс является равнобедренным, нужно убедиться, что две его стороны равны.

Длина стороны аb:
|ab| = √((-6 - 1)^2 + (3 - 4)^2) = √((-7)^2 + (-1)^2) = √(49 + 1) = √50

Длина стороны ac:
|ac| = √((-3 - 1)^2 + (7 - 4)^2) = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Длина стороны bc:
|bc| = √((-3 - (-6))^2 + (7 - 3)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

|ab| = |bc|, поэтому треугольник авс является равнобедренным.

Основание равнобедренного треугольника - это сторона, не совпадающая с равными сторонами.
Таким образом, основание треугольника авс - это сторона ac.