Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13 см,14см,15 см. усі бічні грані однаково нахилені до основи пііди. який кут утворюють бічні грані з основою,якщо висота піраміди дорівнює 4 см?

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.

Пирамида правильная, следовательно, в основании лежит правильный треугольник. 
Площадь полной поверхности - площадь основания+площадь боковой поверхности. 
Площадь основания S(o) вычислим по формуле: 
S=(а²√3):4 
S(о)=(9√3):4 
Площадь боковой поверхности Sб - по формуле 
Sб=Р*(апофема):2 
Основание высоты МО правильной пирамиды перпендикулярно основанию и лежит в центре вписанной окружности/
Апофему МН найдем из  прямоугольного треугольника МОН.
 Т.к. грань наклонена к плоскости основания под углом 45, высота пирамиды равна радиусу вписанной в правильный треугольник окружности, а апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, равна с=а√2, т.е.ОН*√2  
МО=ОН. 
ОН=r=(3√3):6=(√3):2 
МН=(√3):2)*√2=(√3*√2):2 
Р=3*3=9 
Sб=9*(√3*√2):2):2=9*(√3*√2):4 см²
 Sполн=(9√3):4+(9*√3*√2):4 
Sполн=9√3)(1+√2):4 или 2,25*(1+√2) ≈ 5,43 см²
----
bzs*