Кр. р.№ 3 «прямые и плоскости в пространстве».
вариант 3.
1. прямые ad и кн параллельные, а прямые ва и кн — скрещивающиеся.
найти угол между прямыми ba и ch, если угол bad равен 15°.
2. прямые m и n параллельны. прямая n перпендикулярна к плоскости а,
прямая d лежит в плоскости а. найти угол между прямыми m и d, m и n.
3. через вершину в квадрата abcd проведена прямая вн, перпендикулярная к
его плоскости. найдите длину отрезка bh, если наклонная hc = 8 см, а сторона
ab = 6 см.
4. концы отрезка отстоят от плоскости а на расстояниях 4 см и 8 см. найдите
расстояние от середины отрезка до плоскости а (концы отрезка лежат по
разные стороны от плоскости).
5. через вершину в равнобедренного треугольника abc с основанием ac
проведена прямая bo, перпендикулярная к его плоскости. найдите длину
отрезка bo, если стороны треугольника равны 10см, 10см и 16см, а наклонная
oh = 10 см, вн — высота треугольника.​

Нормальный вектор заданной плоскости и будет направляющим вектором для заданной прямой.

Находим нормальный вектор как результат векторного произведения АВ х АС.

АВ: (-1; 1; 3), АС: (2; 2; -1).

i      j       k |       i         j    

-1     1       3 |     -1         1        

2     2      -1 |      2        2      =    -1i + 6j -2k -1j - 6i - 2k =    

                                             = -7i + 5j - 4k = (-7; 5; -4).

Теперь подставляем координаты точки М и получаем уравнение.

(x - 1)/(-7) = (y - 2)/5 = (z - 3)/(-4).

ответ. 102.

Объяснение:

Решение. Проведем отрезки BD и CE. Пусть они пересекаются в точке О. Заметим, что треугольники BCD и CDE равнобедренные с углом 108 при вершине, а значит, углы при основании равны 36 (они отмечены на рисунке одной дугой). Тогда BCE = BDE = 72. Угол COD равен 108 (т.к. в треугольнике COD два угла по 36). Поэтому COB = 180108 = 72. Углы по 72 отмечены на рисунке двумя дугами. Получаем, что треугольники CBO и DEO равнобедренные. Значит, AB = BO =BC = CD = DE = EO = х. Заметим, что OBA = 9636 = 60. Значит, треугольник OBA равнобедренный с углом 60 при вершине, т.е. равносторонний. Поэтому AO = x. Вычислим угол AOE AOE = EOBAOB = 10860 = 48. Треугольник AOE равнобедренный с углом 48 при вершине. Поэтому OEA = (18048)/2 = 66. Получаем, что угол E пятиугольника равен AED = AEO+OED = 66+36 = 10