Решить

в треугольнике abc провели биссектрису bl. пусть о, о1, о2 - центры вписанных окружностей треугольника abc, abl, bcl соответственно. биссектрисы углов вас и вlc пересекаются в точке р, а бисстектрисы углав bca и bla - в точке q. описанная окружность треугольника о1ов пересекает отрезок ав в точке r, а описанная окружность треугольника o2ob пересекает отрезок вс в точке s. прямые qr и ps пересекают прямую ас в точках k и m соответственно. доказать, что угол kom прямой.

Рисунок к вопросу не был приложен, поэтому возможно пирамида выглядит по другому, но построения нужной точки остаётся правильным.

B,O∈(ABC); BO⊂(ABC); AC⊂(ABC). Пусть BO∩AC=P. *по рисунку O - лежит в треугольнике, поэтому прямые BO и AC не могут быть параллельными, а раз они лежат в одной плоскости, то они пересекаются.

O∈BP⊂(SBP) ⇒ O∈(SBP). O∈l; l║SB; SB⊂(SBP) из всего этого следует, что l⊂(SBP). SP⊂(SBP)

Ну и желательно оговорить почему прямые l и SP не параллельны. l⊥(ABC), BP⊂(ABC) ⇒ l⊥BP. Если l║SP, то SP⊥BP поскольку P∈BP. Получается, что из вершины S проведены две не совпадающие высоты к одной плоскости (ABC), что не возможно. Как итог l не параллельно SP, а раз они лежат в одной плоскости (SBP), то они пересекаются.

Пусть l∩SP=T. T - искомая точка, поскольку T∈SP⊂(SAC)

ответ: l∩(SAC)=T.

Это было доказательство того, что построение верное.

Рисунок к вопросу не был приложен, поэтому возможно пирамида выглядит по другому, но построения нужной точки остаётся правильным.

B,O∈(ABC); BO⊂(ABC); AC⊂(ABC). Пусть BO∩AC=P. *по рисунку O - лежит в треугольнике, поэтому прямые BO и AC не могут быть параллельными, а раз они лежат в одной плоскости, то они пересекаются.

O∈BP⊂(SBP) ⇒ O∈(SBP). O∈l; l║SB; SB⊂(SBP) из всего этого следует, что l⊂(SBP). SP⊂(SBP)

Ну и желательно оговорить почему прямые l и SP не параллельны. l⊥(ABC), BP⊂(ABC) ⇒ l⊥BP. Если l║SP, то SP⊥BP поскольку P∈BP. Получается, что из вершины S проведены две не совпадающие высоты к одной плоскости (ABC), что не возможно. Как итог l не параллельно SP, а раз они лежат в одной плоскости (SBP), то они пересекаются.

Пусть l∩SP=T. T - искомая точка, поскольку T∈SP⊂(SAC)

ответ: l∩(SAC)=T.

Это было доказательство того, что построение верное.