task/21175083 Даны векторы: a = (1; 2) и b = (-2 ; 3)
Найдите значение выражения:
* * * 2a= (2;4) ; -3b =(6 ; -9); (-1/2)a = (-1/2 ; -1) ; (-1/3)b =(2/3 ; -1) ; |a| =√(1²+2²) =√5 ; | b| =√ ( (-2)²+3²) =√13 ; a*b = 1*(-2) + 2*3 = 4 ; a+b =(-1 ; 5 ) ; a - b =(3; -1 ) * * *
4 ) b(a+b) = b*a + b*b = 1*(-2)+2*3 + (-2)*-2) + (3*3) =4 +13 = 17
* * * b*b =|b|*|b|* cos(b^b) =| b |²* 1 =| b |² ( b )² = | b |² * * *
5 ) ( a + b)² = a² +2a*b + b² = |a|² +2a*b + | b |² =(√5)²+2*4+(√13)²=26
* * * ( a + b)² =(-1)² + 5² = 26 * * *
6 ) ( a - b)² = a² - 2a*b + b² = |a|² -2a*b + | b |² =(√5)²-2*4+(√13)²= 10
* * * ( a - b)² =3² + (-1)² = 10 * * *
7 ) ( a + b)(a - b) = a² - b² =(√5)²- (√13)²= 5 - 13 = -8
* * * ( a + b)(a - b) =(-1)*3 ; 5*(-1) = - 8 * * *
Даны точки A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).
Если не известно, какая фигура заданный четырёхугольник, то проще его разделить на 2 треугольника: АВС и АСД. Найти их площади и сложить.
Вектор a (АВ) Вектор b (АС)
x y x y
2 2 4 0
4 4 16 0 Квадраты
8 16 Сумма квадратов
Модуль =√8=2√2 ≈ 2,8284 4
Скалярное произведение ABxAC = (2*4 + 2*0) = 8.
cos ВAС = 0,707106781
Угол ВAС = 0,7854 радиан
45 градусов.
Вектор e (АD)
x y
2 -2
4 4
8
2,828427125
Скалярное произведение AСxAD = 8
cos CAD= 0,707106781
Угол CAD = 0,7854 радиан
45 градусов.
S(ABCD) = (1/2)*(AB*AC*sinA+AC*AD*sinCAD)
S(ABCD) = 0,5 *(8+8) = 8.
