Рисуешь ромб с диагональю и к любой из имеющихся четвертушек применяем теорему Пифагора - отсюда получаем, что сторона ромба равна 5 = V[(6/2)^2 + (8/2)^2]
Формула для объема любой (в т.ч. и наклонной) призмы: V = S∙h, где h - расстояние между основаниями призмы.
Т.к. боковые ребра наклонены к плоскости под углом 60, то расстояние меджу основаниями призмы равно a∙sin(60|) = a∙V3/2
Площадь равностороннего треугольника: S = (a^2)∙V3/4
V = S∙h = a∙V3/2∙(a^2)∙V3/4 = 3a^3/8. a=5, => V = 375/8 = 46,875
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора. Она равна 100 см
Высота делит гипотенузу на два отрезка
Пусть меньший будет х, тогда больший -100-х
Треугольник делит на два меньшего размера. Из каждого выразим высоту по теореме Пифагора:
h²= 60²-х²
h²=80²- (100-х)²
Приравняем значение высоты ( высота одна и та же и ее длина одна и та же в обоих случаях)
80²-(100-х)²=60²-х²
80²- 100²+200х-х ²=60²-х²
80²- 100²+200х =60²
200х=10000-6400+3600
200х=7200
х=36
Можно высоту найти по теореме Пифагора из одного из треугольников, на которые она поделила исходный. Но можно иначе.
Вспомним теорему:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,
есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится
гипотенуза этой высотой.
h²=36*64
h=6*8=48 см
-----------------
2) Сделаем рисунок, хотя вполне можно и без него обойтись.
Треугольник ОМК - образован средними линиями треугольника АВС, в котором углы при основании АС равны 45 градусам и поэтому он равнобедренный.
Эти треугольники подобны по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. (Средняя линия - параллельна сходственной стороне и равна ее половине).
Коэффициент подобия этих треугольников 1/2.
Найдем катеты исходного треугольника.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника.
8²=2а²
а²=64:2=32
а=4√2 - длина каждого катета исходного треугольника
(2*4√2+8)
Периметры подобных фигур относятся как их стороны.
Р=(2*4√2+8)=8(√2+1)
Периметр получившегося треугольника равен половине периметра исходного и равен:
р= 8(√2+1):2=4( √2+1)
/
