Діагоналі ромба 60 і 80 см. в точці перетину діагоналей до площини ромба проведено перпендикуляр довжиною 45 см. знайти відстань від цієї точки до сторони ромба

АОСВ          Дано: СВ=3,2см
       1,6м          1,6м                    3,2м                                  АС= СВ
                                                                                                АО = ОС
                                                                                      Найти: АВ, АС, АО, ОВ
                       Решение:
АС = СВ = 3,2(см) (по условию)
АВ = АС + СВ = 3,2 + 3,2 = 6,4 (см),т.к. АС +СВ по усл.задачи.
АС = АО + ОС;  АО=ОС (по условию), значит АО = ОС = АС : 2 = 3,2 : 2 = 1,6(см)
ОВ = ОС + СВ = 1,6 + 3,2 = 4,8 (см)

для начала найдем гипотенузу(с) треугольника по т. Пифагора с²=a²+b²

та как a=b, то формула будет выглядеть так: с²=2a²

c²=2*(8√2)²

c²=2*(64*2)

c²=2*128

c²=256

c=√256

c=16 см

 

теперь проведем высоту из прямого угла на гипотенузу. так как тр. равнобедренный, то высота будет и медианой.

 

рассм. полученный прямоугольный треугольник. высота(h) является катетом, а сторона трегольника гипотенузой. по т. Пифагора h²=c²-b². так как высота является медианой то сторона b вудет равна 1/2 гипотенузы большего треугольника.

h²=8√2²-8²

h²=128-64

h²=64

h=√64=8 см

 

высота опущенная из прямого угла равна 8 см

 

можно решить еще проще. существует формула для нахождения высоты из прямого угла. нужно лишь подставить данные:

h=(a*b)/(√a²+b²)

h=(8√2*8√2)/(√(8√2)²+(8√2)²)

h=128/(√256)

h=128/16

h=8 см