A( 1; -1; 3) b( 4; -3; 1) c( 7; -5; -1)
могут ли эти точки лежать на одной прямой?

пусть дана трапеция ABCD с равными боковыми сторонами AD = BC. сумма ее оснований AB + DC = 17 см, высота AH = 3,5 см

угол ADH = 45 градусам по условию, угол AHD = 90 градусов, так как AH - высота = >

угол DAH = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник AHD - равнобедренный, DH = AH = 3,5 см. 

проведем еще одну высоту BL. 

угол BCL = 45 градусам по условию, угол BLC = 90 градусов, так как BL - высота =>

угол LBC = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник BCL - равнобедренный, LC = BL = 3,5 см

AB || DC, AH || BL = > ABLH - паралеллограмм => AB = HL

пусть AB = HL = x. тогда:

AB + DC = AB + DH + HL + LC = 2x + 7 = 17 

2x = 10

x = 5

AB = 5 см.

DC = DH + HL + LC = 3,5 + 5 + 3,5 = 12 см.

ответ: AB = 5 см; DC = 12 см 

Задание на построение. Подразумевает, что можно пользоваться только циркулем и линейкой (зачастую без делений).
Итак, чертим прямую и на ней откладываем отрезок АВ = 7см.
Циркулем восстанавливаем к отрезку серединный перпендикуляр. (из концов отрезка делаем циркулем с радиусом большим половины отрезка засечки с обоих сторон отрезка и соединяем полученные точки - это и есть серединный перпендикуляр). Замеряем циркулем получившийся отрезок от начала отрезка АВ до основания полученного перпендикуляра. Откладываем этот замер на луче МК от его начала и получаем искомый отрезок МР