Боковое ребро, высота и половина диагонали основания образуют прямоугольный треугольник GСА,, угол GСА в нем 30*, а напротив угла в 30* находится катет равный половине гипотенузы.
АG=AC/2
AG=6/2
AG=3
Для нахождения объёма нужно знать не только высоту, но и площадь основания, по теореме Пифагора найдём её, так как второй катет равен ее половине, умножим результат на 2.
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, найдём его площадь через диагонали,которые между собой равны.
Теперь можем найти объём:
Пусть имеем прямоугольную трапецию АВСД и вписанную окружность с центром в точке О и радиусом r.
Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис острого и тупого углов трапеции.
Треугольник СОД - прямоугольный (по свойству трапеции).
Сторона СД = √(15² + 20²) = 25 см.
Высота h треугольника СОД равна радиусу r.
r = h = 15*20/25 = 12 см (по свойству площади).
Сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Средняя линия равна: Lср = (2*12 + 25)/2 = (49/2) см.
Площадь трапеции равна: S = hLср = 24*(49/2) = 588 см².
