Углы при одном из оснований трапеции равны 80 и 10 , а отрезки,
соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17.
найдите основания трапеции.

3 см, 37 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, ∠К=80°, ∠Т=10°, ЕС - средняя линия, ЕС=20 см, АВ=17 см, МА=АР, КВ=ВТ. Найти МР и КТ.

Решение: ∠К+∠Т=80+10=90°

По теореме следует: если сумма углов   при основании трапеции равна 90 градусов, то длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна полуразности длин оснований.

АВ=(КТ-МР)/2

ЕС=20 см, значит (МР+КТ)/2=20 см. Тогда МР+КТ=40 см.

Пусть МР=х, тогда КТ=40-х.

17=(40-х-х)/2;

17=(40-2х)/2

40-2х=34

2х=6

х=3

МР=3 см, КТ=40-3=37 см.