40

точки a b c d взятые последовательно середины сторон четырехугольника отличного от трапеции и параллелограмма, точки p и q середины диагоналей. докажите, что угол apq = cqp​

Пронумеруем острова.

Заметим, что на остров В нужно приходить со стороны 20 острова, так как в противном случае мы попадем на остров В, не побывав на 20 острове.

По тем же причинам на 15 остров нужно приходить со стороны 10 острова.

Далее, на 4 остров нужно приходить со стороны 3 острова.

На 7 остров нужно приходить со стороны 8 острова, иначе траектория замкнется до того момента как все острова попадут в маршрут.

На 8 остров нужно приходить со стороны 9 острова, иначе он не попадет в маршрут. С 11 острова нужно следовать в сторону 16 острова.

С 22 острова нужно следовать в сторону 23 острова, чтобы включить его в маршрут.

Далее маршрут достраивается единственным образом. С острова С необходимо двигаться на восток.

ответ: Г) на восток

Пусть в треугольнике АВС медиана ВМ к стороне АС. Тогда угол ВМА равен альфа, а угол ВМА равен 180°-альфа.
Мы знаем, что cos(180-a)=-cosa.
Пусть сторона АВ=х, тогда сторона ВС=22-х (так как сумма сторон АВ+ВС=22, поскольку ПЕРИМЕТР равен 42, а сторона АС=20).
В треугольнике АВС по теореме косинусов имеем:
АВ(квадрат)=АМ(квадрат)+ВМ(квадрат)-2*АМ*ВМ*Cosa. (1)
В треугольнике ВМС по этой же теореме:
ВС^2=МС^2+ВМ^2-2*МС*ВМ*Cos(180°-a)  или
ВС^2=МС^2+ВМ^2+2МС*ВМ*Cosa. (2).
Представим в (1) и (2) известные значения и просуммируем оба уравнения.
Тогда получим:
х^2=125-100Cosa + (22-x)^2=125+100Cosa равно
х^2+(22-х)^2=250. Отсюда имеем квадратное уравнение, решая которое находим х.
х^2-22х+117=0.
Х1=11+√(121-117)=13.
Х2=11-2=9.
ответ: боковые стороны треугольника равны 13 и 9.

P.S. Извиняюсь за текст. Планшетом еще не достаточно овладел.