Задачу можно решить с простейшим рисунком, советую сделать его.
Если два отрезка пересекаются в их общей середине, значит, каждый из них точкой пересечения делится пополам. Обозначим эту точку буквой М.
Соединив свободные концы А иС, В и D отрезков, получим 2 равных теугольника
СМА и ВМD. Они равны по первому признаку равенства треугольников ( если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого, то эти треугольники равны).
У этих треугольников равны стороны ( по половине отрезков в каждом) и вертикальный угол. Отсюда следует, что у них равны углы, лежащие против равных сторон.Равные углы при С и D являются в то же время накрестлежащими при пересечении двух прямых АС и ВD третьей (СD). Поэтому прямые АС и ВД параллельны.
Пусть AB = c; BC = a; АС = b (задано, b = 12*корень(2)); AM = MC = b/2; угол МВС = Ф;
Из теоремы синусов для тр-ка ВМС (R1 - радиус описанной окружности, R1 = 2*корень(6);)
2*R1*sin(Ф) = b/2; отсюда sin(Ф) = b/(4*R1);
Из теоремы синусов для тр-ка ВМA (R2 - радиус описанной окружности, R2 надо найти; В - это угол АВС = 150 градусов)
2*R2*sin(В - Ф) = b/2; отсюда R2 = b/(4*sin(B - Ф));
На самом деле это уже ответ.
Но для полноты картины надо подставить числа и максимально упростить.
Для начала видно, что
sin(Ф) = 12*корень(2)/(4*2*корень(6)) = корень(3)/2.
Угол с таким синусом в треугольнике может быть либо 60 градусов, либо 120 (соответственно, cos(Ф) принимает значение либо 1/2 либо (-1/2); )
Если Ф = 60 градусов, то В - Ф = 90 градусов, sin(В - Ф) = 1; и R2 = b/4 = 3*корень(2);
Если Ф = 120 градусов, то В - Ф = 30 градусов, sin(В - Ф) = 1/2; и R2 = b/2 = 6*корень(2);
У меня получилось 2 решения.
