В параллелограмме АВСD на диагонали АС отмечены точки М и N так, что АМ=CN. До казать, что МВND- параллелограмм.
Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. ВС||AD, АС - секущая. ⇒ ∠ВСА=∠САD (накрестлежащие).
∠ВАС=∠DCА при параллельных АВ и СD и секущей АС (накрестлежащие).
Рассмотрим ∆ ВСN и АМD. Стороны BC=AD; стороны CN=AМ ( дано),∠ВСN=∠DAM ( доказано выше). ∆BCN=∆DAM по 1-му признаку равенства ⇒ ВN=DMАналогично ∆ АВМ = ∆ СDN по двум сторонам и углу между ними. ⇒ ВМ=DN.
Противоположные стороны четырехугольника MВСD равны. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.⇒
MВСD - параллелограмм. Доказано.
