Даны вершины пирамиды a1(3; 10; -1) a2(-2; 3; -5)a3(-6; 0; -3)a4(1; -1; 2)

1) длину ребра a2a3

2)s(найти площадь грани) a1a2a3

3)найти угол между ребрами a1a2 и a1a4

4) найти объем пирамиды

5) найти длину высоты опущенной на грань a1a2a3

1)

или вот рисунок 

Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 ,   возьмем  такую точку А на меньшей дуге, и на  большой   точку В ,    углы AMB+ANB=180 гр ,   угол В =  180-120=60 

угол NBM   вписанный и равен половине  центрального    то есть 120 гр,   и через равнобедренный треугольник NOM  

найдем по теореме косинусов  MN

MN^2 =2*8^2-2*8^2*cos120

 MN=√192 = 8√3 

 

 

2) 

площадь ромба  

S=d1*d2/2 

 

стало 1.1d1 ,  другая 0.85d2

 

S=1.1*0.85*d1*d2/2  = 0.935*d1*d2/2  

 

то есть  1-0,935 = 0,065  уменшиться на 6,5 %

 

1)Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле 2ПRH,где 2ПR-длина окружности основания,H-высота цилиндра,подставляем всё известное: 1*H=2
значит H=2
2)Радиус основания равен половине стороны треугольника=10/2=5
высота равностореннего треугольника имеет формулу:(а*корень из 3)/2
подставляем:(10*корень из 3)/2=5*корень из 3
3) осевое сечение цилиндра-прямоугольник
если диагональ прямоугольника =20 и угол 60,то нижняя сторона прямоугольника =10(лежит на против угла в 30 градусов),вторая сторона прямоугольника равна по теореме Пифагора корень из 300=10*корень из 3
10-это диаметр цилиндра,радиус тогда=5
10*корень из 3-высота цилиндра
подставляем в формулу боковой поверхности:2*п*5*3*корень из 3=30П*корень из 3