Дано:
ABCD-параллелограмм
BC=31
∠C=45°
AB=BD
Найти: Sabcd
1. У параллелограмма противоположные углы равны, значит ∠C=∠A=45°
2. Проведём высоту с вершины B к основанию AD (назовем ее BH)
3. ∠B=180°-90°-45°=45°. Значит, ΔABH-равнобедренный
4. Рассмотрим ΔBHD. ∠HBD=45°, так как противоположные углы параллелограмма равны. Сумма углов параллелограмма равна 360°. ∠B=∠D=360°-45°-45°/2 =135°. Весь ∠B=135°, его части (∠ABH и ∠DBC=45°, значит ∠HBD=135°-45°-45°=45°)
5. Так как ∠HBD=45°, ∠BHD=45°, то ∠BDH=180°-90°-45°=45°.
6. Рассмотрим ΔABD-он равнобедренный, значит BH- и высота, и медиана, и биссектриса. AH=HD
7. BC=AD=31 (по определению параллелограмма)
8. AH=31/2=15,5
9. Так как ΔABH-равнобедренный, то BH=AH=15,5
10. Sabcd=AD*BH=31*15,5=480,5
ответ: Sabcd=480,5
