1)три точки в пространстве определяют положение плоскости которая проходит через них. как расположены эти точки.
2)в кубе авсда1в1с1д1 точки м и n-середины ребёр ав и вс соответственно. о и р-точки пересечения диагоналей граней а1 а д д1 и д1 с1 с д соответственно. указать взаимное расположение прямых: mn и ор, мn и в1д1, д1с и мn, mo и np.
3) отрезки оа,ов и ос не лежат в одной плоскости. докажите что плоскость, проходящая через их середины, параллельна плоскости авс. выполните рисунок по условию .
4)постройте наклонный параллелепипед abcda1b1c1d1. найдите центры граней аа1д1д и вв1с1с и проведите через найденные точки прямую.
5) ребро куба равно 4. точка о-пересечение диагонали грани аа1д1д. выполните рисунок по условиям и найдите ос1. ​

Точка С находится на оси ординат, значит имеет координаты С(0;y;0).
Вектор АС(-2;y-5;-8). Модуль вектора (его длина) |AC|=√(4+(y-5)²+64).
Вектор ВС(-6;(y-1);0). Модуль вектора (его длина) |BC|=√(36+(y-1)²+0).
Модули (длины) этих векторов равны по условию. Значит
√(4+(y-5)²+64)=√(36+(y-1)²+0).
Возведем обе части в квадрат:
4+(y-5)²+64=36+(y-1)² или
4+y²-10y+25+64=36+y²-2y+1
8y=56.
y=7.
ответ: С(0;7;0)

Проверим: |AC|=√(4+4+64)=√72, |BC|=√(36+36+0)=√72.
То есть точка С находится на равном расстоянии (равноудалена) от точек А и В.

В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза  с, прямой угол С,
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку  угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
 (а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.