1131, в магазине к 22 кг карамели добавили 15 кг ирисок. в итоге полу-
чилась смесь стоимостью 700 сомов. сколько стоил килограмм ирисок,
если цена карамели: а) 430 сомов; b) 355 сомов? решение​

Нарисуй чертеж
ВМ=МС=а
AN=ND=b  (это обозничили мы так)
треугольники APN и MPB подобны с коэффициентом  b/a,и высоты тоже

треуг. NQD и CQM подобны с тем же коэфф  b/a  и высоты тоже.
но если у треуг. APN  и  NQD  AN=ND, то и высоты равны. Т.е. точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от AD
что и требовалось доказать.

если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)

ответ: ∠NOL=120°, ∠L=70°, ∠М=60°, ∠N=50°

Объяснение:

1) ∠NOL + ∠LOM + ∠NOM = 360° (т.к. окружность)

∠NOL + 100° + 140° = 360°

∠NOL = 360° -  (100° + 140°) = 120°

2) ∠N =  ∠MON + ∠ONL

∠M = ∠NMO + ∠LMO

∠L = ∠MLO + ∠NLO

3) Рассмотрим треугольник MON:

MO = ON (т.к. радиусы) ⇒

треугольник MON - равнобедренный ⇒

∠MNO = ∠OMN

∠MON + ∠MNO + ∠OMN = 180° (по сумме углов треугольника)

140° + ∠MNO + ∠MNO = 180°

2×∠MNO = 180° - 140°

∠MNO = 40° / 2 = 20°

∠MNO = ∠OMN = 20°

Аналогично находим углы ONL(30°), OLN(30°), OLM(40°), OML(40°)

4) из п. 2 и п. 3 имеем:

∠N =  ∠MNО + ∠ONL = 20° + 30° = 50°

∠M = ∠NMO + ∠LMO = 20° + 40° = 60°

∠L = ∠MLO + ∠NLO = 40° + 30° = 70°