Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности ({\displaystyle R=t}R=t), поскольку {\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{6}}=1}2\sin {\frac {\pi }{6}}=1.
Все углы равны 120°.
Радиус вписанной окружности равен:
{\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{2}}R={\frac {\sqrt {3}}{2}}t}r={\frac {{\sqrt 3}}{2}}R={\frac {{\sqrt 3}}{2}}t
Периметр правильного шестиугольника равен:
{\displaystyle P=6R=4{\sqrt {3}}r}P=6R=4{\sqrt 3}r
Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:
{\displaystyle S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}t^{2}}S={\frac {3{\sqrt 3}}{2}}R^{2}={\frac {3{\sqrt 3}}{2}}t^{2}
{\displaystyle S=2{\sqrt {3}}r^{2}}S=2{\sqrt 3}r^{2}
Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
Правильный шестиугольник со стороной {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3{\frac {1}{{\sqrt 3}}} является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной
1.Т.к. угол при основании трапеции 30°, то высота трапеции, лежащая против этого угла, равна половине боковой стороны, т.е. √3, а отрезки нижнего основания, отсекаемые высотами, проведенными из вершин верхнего основания , равны √((2√3)²-(√3)²)=√9=3/см/.
значит, нижнее большее основание равно 3+4+3=10, площадь трапеции равна (10+4)*√3/2=7√3/см²/
ответ 7√3 см²
2. Если от нижнего основания отнять верхнее и поделить его на два, получим отрезок, который отсекает от нижнего основания высота, проведенная к нижнему основанию. он равен (8-4)/2=2, тогда высота в два раза меньше боковой стороны, значит, она лежит против угла в 30°. Два угла при нижнем основании равны по 30°, они равны, т.е. трапеция равнобедренная. Два других угла равны по (180°-30)°=150°, т.к. два угла , прилежащих к боковой стороне, в сумме составляют 180°
ответ 150°; 30°; 150°; 30°.
