Вариант 1
с
рисунок 1.
рисунок 2.
1. найдите на рисунке 1 равные треугольники и докажите их равенство.
2. периметр треугольника abc равен 35 см. сторона ав на 2 см меньше стороны bc, а
сторона ас на 4 см больше стороны вс. найдите стороны треугольника.
3. на рисунке 2 abbc и bd-bc-dc. периметр треугольника abc-42 см, а ас-12
см. найдите периметр треугольника dbc. решите

Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см

Объяснение:

Дано: AB = A1B1, CH=C1H1, <CAH=<C1A1Н1. АН, А1Н1 - высоты.

Доказать: △АВС=△А1В1С1.

Док-во:

Рассмотрим △АСН и △А1С1Н1. Они прямоугольные и у них CH=C1H1 - катеты, <CAH=<C1A1Н1 - острые углы. Значит △АСН=△А1С1Н1 по 4 признаку (по катету и острому углу). => АС=А1С1, АН=А1Н1.

Рассмотрим △АВН и △А1В1Н1. Они прямоугольные и у них АН=А1Н1 - катеты, AB = A1B1 - гипотенузы.  Значит △АВН=△А1В1Н1 по 2 признаку (по катету и гипотенузе). => ВН=В1Н1.

CH=C1H1, ВН=В1Н1, CB=CH+HB, C1B1=C1H1+H1B1 => CB=C1B1.

Таким образом для треугольников △АВС и △А1В1С1 имеем, что AB = A1B1, АС=А1С1, CB=C1B1, значит △АВС=△А1В1С1 по 3му признаку (по 3м сторонам), чтд.