Вариант з
часть 1
запишите номера верных ответов к 1.
1. используя рисунок,
укажите верные утвержде-
ния:
1) zpbk и zmbl — смежные углы.
2) zpbl и zmвк — вертикальные углы.
3) 2mbk — острый угол. -
4) 2mbl — прямой угол.
часть 2
запишите ответ к 2.
2. угол кml равен 104°, ma — биссектриса этого угла.
найдите угол zaml.
часть 3
запишите обоснованное решение 3-5.
3. найдите на рисунке
zdce, если zfce = 56°.
4. най дите на рисунке
длины отрезков cd и cf,
если df = 21 см, а отрезок
cf в 2 раза больше отрезка
dc.
5*. из точки м проведены три луча: mo, mn и мк.
чему равен угол nmk, если 20mn = 78°, 20mk = 30°?
решите

Трапеция ABCD; AD II BC; AD = a; BC = b; К - середина AD; M - точка пересечения AC и BK; N - то же для CK и BD;
Первое, что надо понять - MN II AD; В самом деле, ABCK - трапеция, поэтому точка M делит её диагонали в отношении CM/AM = BC/AK = 2b/a;
Аналогично BN/ND = BC/KD = 2b/a; пропорции одинаковые, поэтому MN II AD;
Поскольку треугольники MNC и AKC подобны, все, что нужно - найти CM/AC; ясно, что MN/AK = CM/AC;
Пусть AM = x; CM = y; из подобия треугольников BCM и AKM
x/(a/2) = y/b; x = ya/2b; => x + y = y(1 + a/2b); y/(x + y) = 1/(1 + a/2b);
=> MN = AK/(1 + a/2b) = (a/2)/(1 + a/2b) = ab/(2b + a); вроде так :(

Круг с центром О
Хорда АВ=64, хорда СД=48, АВ||CД
Опустим из О перпендикуляр ОН на СД, он же перпендикулярен АВ и пересекает АВ в точке Е. ЕН=8 - расстояние между хордами:
ОН=ОЕ+ЕН=ОЕ+8
ΔОАВ - равнобедренный (ОА=ОВ - радиусы), тогда ОЕ - высота, медиана (АЕ=ЕВ=32) и биссектриса:
ОА²=АЕ²+ОЕ²=1024+ОЕ²
аналогично ΔОСД - равнобедренный (ОС=ОД - радиусы), тогда ОН - высота, медиана (СН=НД=24) и биссектриса:
ОС²=СН²+ОН²=576+(ОЕ+8)²=576+ОЕ²+16ОЕ+64=ОЕ²+16ОЕ+640
Т.к. ОА=ОС, то 1024+ОЕ²=ОЕ²+16ОЕ+640
16ОЕ=384
ОЕ=24
Значит радиус ОА=√1024+576=1600=40
Диаметр круга равен 2ОА=2*40=80